As pegadinhas da matemática

Por  Rogério Carvalho, o Baiano

Com base na estatística abaixo, dos assuntos que mais caíram no Enem em matemática, percebe-se com clareza que um pequeno número de temas matemáticos preenchem quase a totalidade das questões abordadas pelo Enem.

23% - Grandezas proporcionais 
12% - Geometria espacial
11% - Funções
9% - Aritmética
9% - Geometria plana
8% - Estatísticas
6% - Probabilidades
5% - Outros

Com isso, o aluno consegue direcionar mais pontualmente o mote principal dos estudos, pois, com um olhar mais clínico do retrospecto das questões passadas, percebe que as ideias principais de cada conteúdo tido como prioritário orbitam sempre em torno do mesmo cerne. Com técnicas muito parecidas, o assunto se torna completamente exequível para o aluno.

Proporcionalidade

Tomaremos como ponto da nossa discussão o tópico mais recorrente, que é a proporcionalidade. Existe uma abordagem tácita em relação a compreensão, que vale muito a pena ser ressaltada: é uma prática comum de ensino – e digamos até viciosa – induzir os alunos a uma análise rasa do conceito e os convencer de que o simples fato do aumento de uma grandeza implicar o aumento da outra as tornar grandezas diretamente proporcionais. 

Esse raciocínio é o maior propiciador de erros nas questões, o qual, de alguma maneira, se relaciona aos princípios da proporcionalidade e, diga-se de passagem, são muitos: regra da sociedade, regras de três, aplicações das médias, divisões proporcionais e muitas outras.

Vamos, a priori, dar uma definição geral: duas grandezas a e b são diretamente proporcionais se elas estiverem relacionadas por b = k .a; e a e b são inversamente proporcionais se b = k/a, onde k, em ambas, é uma constante de proporcionalidade; e é ele o ponto nevrálgico da questão.

Foto: Reprodução

Veremos um bom exemplo que representa esta importância e o equívoco ao que o texto se refere: quando aumentamos o número de lados de um polígono, o seu número de diagonais também aumenta, mas não podemos dizer que as grandezas "número de lados" e quantidade de diagonais” são diretamente proporcionais, pois não existe justamente o k, a constante de proporcionalidade que toda proporção precisa, pois é sabido e calculável que, ao dobrarmos o número de lados, não teremos o número de diagonais dobrado.

Expressões gráficas

Outra abordagem interessante e educativa, que se torna pertinente ao contexto de abrangência do Enem, são as respectivas expressões gráficas das proporcionalidades, nas quais, no caso de a ser diretamente proporcional a b e termos sua relação b = k.a, e a ser inversamente proporcional a b e termos b = k/a, gráficos respectivamente atribuídos a uma reta e a uma hipérbole.

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